[CS] 비트(bit)와 바이트(byte), 음수 표현법

• 사람과 사람 간에 의사소통을 하기 위해 언어(한글, 영어 등)가 필요하듯이 컴퓨터도 장비들끼리 의사소통을 할 수 있는 언어가 필요하다. 그 용도로 사용되는 것이 비트와 바이트이다.

 

2진법

• 우리가 일상에서 사용하는 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 총 10개의 기호로 표현하는 것이 10진법이다.
• 하지만 컴퓨터에는 이렇게 많은 숫자가 없다. 오직 0과 1로만 데이터를 표현한다. 이처럼 0과 1로만 표현하는 것을 2진법이라고 한다.
• 컴퓨터는 신기하게도 오로지 0과 1만으로 숫자뿐만 아니라 글자, 사진, 영상, 소리 등을 저장할 수 있다.
• 2진법에서는 두 개의 숫자만 있으므로 각 자릿수가 2의 거듭제곱을 의미한다.

 

비트(bit), 2진수(binary digit)

• 컴퓨터에서 처리하는 정보의 최소 표현 단위
• 컴퓨터에서 정보를 저장하고 연산을 수행하기 위해 두 가지 값(0과 1)을 기반으로 한 측정 단위
• 2진법에서 하나의 자릿수를 표현하는 단위
• 컴퓨터는 0과 1의 조합으로 수의 계산과 논리 계산을 한다. 이는 비트를 조합해서 하나의 문자나 숫자, 기호 등 우리가 사용하는 일상의 문자나, 기호 표현을 할 수 있다.
• 디지털 데이터를 여러 비트들로 나타냄으로써 두 가지 값만을 가지고도 많은 양의 정보를 저장할 수 있다.
• 컴퓨터는 저장되어 있는 데이터를 수정하기 위해 비트에 수학적 연산을 수행할 수 있다.

 

비트열

• 하나의 비트는 두 가지의 값(0과 1)만 저장할 수 있다.
• 비트 한 개는 많은 양의 데이터를 나타내기에 턱없이 부족하기 때문에 여러 숫자 조합을 컴퓨터에 나타내기 위한 비트열을 사용한다.
• 바이트는 8개의 비트가 모여 만들어진 것이다.
• 바이트가 모이면 더 큰 단위가 될 수 있다. 

*Sl 접두어		전통적 용법		*이진 접두어
KB (킬로바이트)	1000^1 = 10^3	KB	1024^1 = 2^10	KiB (키비바이트)	2^10
MB (메가바이트)	1000^2 = 10^6	MB	1024^2 = 2^20	MiB (메비바이트)	2^20
GB (기가바이트)	1000^3 = 10^9	GB	1024^3 = 2^30	GiB (기비바이트)	2^30
TB (테라바이트)	1000^4 = 10^12	TB	1024^4 = 2^40	TiB (테비바이트)	2^40
PB (페타바이트)	1000^5 = 10^15	PB	1024^5 = 2450	PiB (페비바이트)	2^50
EB (엑사바이트)	1000^6 = 10^18	EB	1024^6 = 2^60	EiB (엑스비바이트)	2^60
ZB (제타바이트)	1000^7 = 10^21	ZB	1024^7 = 2^70	ZiB (제비바이트)	2^70
YB (요타바이트)	1000^8 = 10^24 YB	YB	1024^8 = 2^80	YiB (요비바이트)	2^ 80

• SI 접두어 : 10진법을 기반으로, 일상적인 수치와 통계에서 사용된다.
• 이진 접두어 : 2진법을 기반으로, 컴퓨터 과학 및 기술 분야에서 데이터 용량을 정확하게 표현하기 위해 사용된다.

 

바이트(btye)

• 1바이트는 8비트로 구성된 비트 집단(2^8)이다.
  • 왜 8비트일까 : 영문 알파벳의 대소문자(26 + 26) + 숫자(10) + 특수문자(66) + 국가 및 회사별 추가적인 문자(128) = 256 = 2^8
    • 2^7로 표현된 코드로 대표적인 것이 아스키코드이다.
• 숫자나 글자, 로마자 등을 표현하기 위한 정보의 양을 나타내는 기본 단위

 

문자의 표현

• 문자를 숫자로 표현할 수 있도록 정해진 약속(표준)이 있다.
• 그중 하나는 미국정보교환표준부호 ASCII(아스키코드, American Standard Code for Information Interchange)이다.
  • 아키코드는 총 128개의 부호로 정의되어 있다.

https://www.asciitable.com/

• 이 외에도 Unicode 라는 표준에서는 더 많은 비트를 사용하여 더 다양한 다른 문자들도 표현가능 하도록 지원하고 있다.

 

그림, 영상, 음악의 표현

• 문자와 같이 그림도 역시 숫자로 표현할 수 있다.
• 우리가 스크린을 통해 보는 그림을 자세히 살펴보면 수많은 작은 점들이 빨간색, 초록색, 파란색을 띠고 있다. 이런 작은 점을 픽셀이라고 부른다.
• 각각의 픽셀은 세 가지 색을 서로 다른 비율로 조합하여 특정한 색을 갖게 된다. 이 숫자들을 표현하는 방식을 RGB(Red, Green, Blue)라고 한다.
• 영상 또한 수많은 그림을 빠르게 연속적으로 이어 붙여놓은 것이기 때문에 숫자로 표현이 가능하다.
• 음악도 마찬가지로 각 음표를 숫자로 표현할 수 있다.

 

픽셀

[Android] px(pixel), dp(dip), sp

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자료형

[Kotlin] 자료형(기본형, 참조형), Call by Value, Call by Reference

 

음수 표현법

1. 부호 절댓값 (Sign-Magnitude)

• 최상위 비트(가장 왼쪽의 비트, Most Significant Byte, MSB)를 이용하는 방법으로, 최상위 비트가 0인 경우는 양수를 나타내고, 1인 경우는 음수를 나타내어 숫자의 부호를 결정한다.
  • 예시: 5 = 0000 0101, -5 = 1000 0101
• 최상위 비트만 고려해 주면 되기 때문에 사람 입장에서는 직관적이다.
• +0과 -0 둘 다 존재하기 때문에 둘 다 0으로 인식하도록 설정해야 한다.
• 뺄셈을 위해 각 수가 음수인지 정수인지에 따라 고려해야 할 사항이 많아져 회로가 복잡해지고 복잡성이 증가한다.
  
  • 두 수의 최상위 비트가 같다면, 결괏값의 최상위 비트도 같다.
    • 예시: 0001 0111(23) + 0001 1111(31) = 0011 0110(54), 1001 0111(-23) + 1001 1111(-31) = 1011 0110(-54)
  • 두 수의 최상위 비트가 다르면, 절댓값이 큰 수가 첫 번째 수가 되도록 하여 숫자의 부호를 결정한다. 
    
    • 예시: 1001 0111(-23) - 0001 1111(+31) → 0001 1111(+31) - 1001 0111(-23) = 0000 1000(8)

 

2. 보수 (Complement)

• 보수 : 각 자리의 숫자의 합이 어느 일정한 수가 되게 하는 수 = 현재의 숫자에서 자릿수가 한 단계 올라가기 위한 수
• r 진법에서 n 에 대한 r 의 보수 : 어떤 수에 대해 음수가 되지 않는 선에서의 n 의 최소 제곱수가 되도록 만드는 수
  • 예시: 10진법에서 3에 대한 10의 보수 = 10 - 7 = 3, 723에 대한 10의 보수 = 1000 - 723 = 277
  • 예시: 8진법에서 723에 대한 8의 보수 = 1000₍₈₎(8³, 512) - 723₍₈₎(467) = 55₍₈₎(45)
• r 진법에서 n 에 대한 (r - 1)의 보수 : *최댓값 - n
  • 최댓값 : 그 자리에서 가질 수 있는 최댓값, 한 자리의 최댓값 = r - 1
  • 예시: 10진법에서 723에 대한 9의 보수 = 999 - 723 = 276
  • 예시: 8진법에서 723에 대한 7의 보수 = 777₍₈₎ - 723₍₈₎ = 54₍₈₎
• r 진법에서 n 에 대한 r 의 보수 : (r - 1)의 보수 + 1
  • 예시: 10진법에서 723에 대한 10의 보수 = 276 + 1 = 277
  • 예시: 8진법에서 723에 대한 8의 보수 = 54₍₈₎ + 1₍₈₎ = 55₍₈₎
• 부호 절댓값과 달리, 이를 통해 음수와 양수에 관계없이 일관되게 덧셈만으로 결과를 얻을 수 있다.
  • 예시: -23 + 31 = {(100-23) + 31} - 100 = {77+31} - 100 = 108 - 100 = 8
• 이를 약간 변형하여 보수만 구하는 방식으로 바꿀 수 있다. 이전에는 보수를 구하기 위해 100을 더한 후 다시 빼는 방식이었지만, 이제는 보수만 구하고 다시 빼지 않는 것이다.
  • 예시: {(100 - 23)+31} = {77+31} = 108
  • 여기서 가장 왼쪽 값 1은 올림으로 발생한 수이기 때문에 버린다. 이를 최상위 비트에서 자리 올림이 되었다는 의미로 캐리 발생이라고도 한다. 이때 자리 올림 즉, 캐리가 발생할 경우 양수라는 의미이고, 캐리가 발생하지 않는 경우 음수라는 의미이다.
    • 예시: 108에서 1을 버린 08, 즉 8이 정답이 된다. (올림이 발생한 경우)
    • 캐리가 발생하지 않은 경우에는 해당 수의 보수를 구한 후, 그 값에 음수 부호를 붙이면 된다.
      • 예시: -31 + 23 = {(100 - 31} + 23} = 69 + 23 = 92 → 100 - 92 = 8 → -8
• 두 수 모두 음수인 경우 예시: -23 - 31 = (100 - 23) + (100 - 31) = 146 (올림 발생) → 46 (올림 발생하지 않음) → 100 - 46 = 54 → -54
• 9의 보수 예시: 23 - 31 = 23 + (99 - 31) = 91 (올림 발생하지 않음) → 99 - 91 = 8 → -8

 

3. 1의 보수 (One's Complement)

• 2진법에서 3에 대한 1의 보수 = 1111 1111₍₂₎ - 0000 0011₍₂₎ = 1111 1100₍₂₎ = -3
• 비트를 반전(NOT) 연산만으로는 음수 값을 얻을 수 있다.
• 최상위 비트의 성질이 유지된다.
• 덧셈만으로 뺄셈을 구현할 수 있어 비교적 회로가 단순하다.
• 캐리가 발생하는 경우를 처리해주어야 한다.
• -0과 +0을 모두 인지할 수 있도록 처리해주어야 한다.

 

4. 2의 보수 (Two's Complement)

1. -0을 없애기 위해 음수 영역의 각 수를 -1씩 조정하여 대응시킨다.
2. 2의 보수는 1의 보수에 + 1 을 하면 음수값을 얻을 수 있다.
3. r 진법에서 n 에 대한 r 의 보수는 (r - 1)의 보수 + 1 이다.
   • 1, 2, 3은 모두 같은 의미이다.
   • 예시: -23 + 31 = 1110 1001 + 0001 1111 = 0000 1000 = 8 (올림이 발생하더라도 올바른 값이 나온다)

• 최상위 비트 성질이 유지된다.
• 덧셈만으로 뺄셈을 구현할 수 있어 회로가 단순해진다.
• 1의 보수의 단점을 모두 해결할 수 있다.
• 다른 방법 : 1. 뒤에서부터 처음 만나는 1까지는 적는다 → 2. 나머지는 0과 1을 반전시킨다.

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비트 연산

• 정수형 변수를 사람이 사용하는 10진법으로 연산하는 대신 2진법인 비트 단위로 연산할 수 있는 기능

 

bitwise shift operators (비트를 밀어주는)

• shl(shift left) : 부호 비트를 제외한 모든 비트를 좌측으로 밀어주는 기능
• shr(shift right) : 부호 비트를 제외한 모든 비트를 우측으로 밀어주는 기능
• ushr(unsigned shift right) : 부호 비트를 포함한 모든 비트를 우측으로 밀어주는 기능

 

bitwise operators (비트를 조작하는)

• and : 원본과 비교하여 둘 다 1인 자리만 1로 반환
  • 비트를 확인하는 용도 (원하는 위치에만 1을 넣어 확인)
  • 비트를 clear 하는 연산 (원하는 자리에 0을 넣어 clear)
• or : 원본과 비교하여 하나라도 1인 자리면 1로 반환
  • 비트의 set연산, 즉 비트 값을 1로 설정하고 싶을 때 (1을 넣어주면 1로 set 가능)
• xor : 비트가 같으면 0, 다른 자리는 1로 반환 (비트별로 동일한지 사용)

 

inv() (비트를 반전하는)

• 비트를 모두 반전시키는 역할

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모두를 위한 컴퓨터 과학 (CS50 2019)

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